应该。帽子属于可回收垃圾，可回收垃圾主要包括废纸、塑料、玻璃、金属和布料五大类，因此帽子应该放入绿色垃圾桶。在投放这类垃圾时，建议轻投轻放、清洁干净、避免污染、废纸尽量平整；立体包装物请清空内容物、清洁后压扁投放、有尖锐边角的，应包裹后投放。